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已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8...[高三][数学]

2021-08-12   答题:高三数学(曹老师)

【题目】已知函数f(x)alog2(x2a)(a>0)的最小值为8,则实数a的取值属于以下哪个范围(  )

A.(56) B.(78) C.(89) D.(910)

【答案】A

【解析】

根复合函数的单调性,得到函数f(x)的单调性,求解函数的最小值f(x)min8,构造新函数g(a)alog2a8,利用零点的存在定理,即可求解.

由题意,根复合函数的单调性,可得函数f(x)[0,+∞)上是增函数,在(0)上递减,

所以函数f(x)的最小值f(x)minf(0)alog2a8

g(a)alog2a8a>0

g(5)log253<0g(6)log262>0

g(a)(0,+∞)上是增函数,

所以实数a所在的区间为(56)

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