【题目】设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m∥n,则m∥α;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则n⊥β;
其中正确命题的序号为_____.
【答案】④
【解析】
根据直线和平面,平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.
对于①,当m∥n时,由直线与平面平行的定义和判定定理,不能得出m∥α,①错误;
对于②,当m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β时,由两平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②错误;
对于③,当α∥β,且m⊂α,n⊂β时,由两平面平行的性质定理,不能得出m∥n,③错误;
对于④,当α⊥β,且α∩β=m,n⊂α,m⊥n时,由两平面垂直的性质定理,能够得出n⊥β,④正确;
综上知,正确命题的序号是④.
故答案为:④.
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