【题目】已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则实数a的取值属于以下哪个范围( )
A.(5,6) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)
【答案】A
【解析】
根复合函数的单调性,得到函数f(x)的单调性,求解函数的最小值f(x)min=8,构造新函数g(a)=a+log2a-8,利用零点的存在定理,即可求解.
由题意,根复合函数的单调性,可得函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上递减,
所以函数f(x)的最小值f(x)min=f(0)=a+log2a=8,
令g(a)=a+log2a-8,a>0,
则g(5)=log25-3<0,g(6)=log26-2>0,
又g(a)在(0,+∞)上是增函数,
所以实数a所在的区间为(5,6).
补全下面句子。(任选6空)(1)_,功在不舍。(荀子《劝学》)(2)...[高三][语文]
阅读下文,完成下列小题。上枢密韩太尉书苏辙(1)辙生十有九年矣。其居家所与游者...[高三][语文]
胡萝卜素是一种常用的食用色素,回答下列问题。(1)从胡萝卜中提取的胡萝素中...[高三][生物]
阅读下文,完成下列小题。(1)刘章,汉高祖刘邦之孙,齐王刘肥次子,封朱虚侯...[高三][语文]
家鸡属于鸟纲,是由原鸡长期驯化而来。回答下列问题。(1)...[高三][生物]