在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的...[高二][数学]-【生意地·K12教育】

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在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的...[高二][数学]

2021-08-20 答题：高二数学（渠老师）

【题目】在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的，在立体几何中，与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有（）

A.1个 B.5个 C.7个 D.9个

【答案】B

【解析】

根据平面图形的结论，通过想象类比得出立体图形对应的结论.

根据三角形的内切圆和旁切圆可得

与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有4个，

由此类比到四面体中，

四面体的内切球的球心到四个面所在的平面的距离相等，

还有四个旁切球的球心到四个面所在的平面的距离相等，

因此这样的点有且只有5个.

故选：B