已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是( )...[高二][数学]-【生意地·K12教育】

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已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是( )...[高二][数学]

2021-08-20 答题：高二数学（伍老师）

【题目】已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是(　　)．

A．f(x)有且只有一个零点

B．f(x)至少有两个零点

C．f(x)最多有两个零点

D．f(x)一定有三个零点

【答案】C

【解析】f′(x)＝3x2－12，令f′(x)>0得x>2或x<－2，令f′(x)<0得－2<x<2.所以f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，故f(x)的极大值为f(－2)＝16＋a，f(x)的极小值为f(2)＝－16＋a，又a≥16.所以f(2)≥0，故f(x)最多有两个零点．