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若4个人重新站成一排,没有人站在自己原来的位置,则不同的站法共有_种...[高二][数学]

2021-08-20   答题:高二数学(闫老师)

【题目】4个人重新站成一排,没有人站在自己原来的位置,则不同的站法共有___________.

【答案】9

【解析】

根据题意,假设4人为ABCD,原来对应站的位置为1234,进而分3步进行分析,讨论4人的站法数目,由分步计数原理计算可得答案.

解:根据题意,假设4人为ABCD,原来对应站的位置为1234,分3步进行

1)、A不能在1号位置,可以站在234号位置,有3种情况.

2)、假设A站在了2号位置,则B可以站在134号位置,有3种情况;

3)、对于剩下2人,都不能在原来的位置,有1种情况,则有3×3=9种不同的站法;故答案为:9

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