【答案】B

【解析】

当α⊥β，m∥β时，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，

当α⊥β，m⊥α可得m∥β，再结合充分必要条件的定义可得结论．

由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，故充分性不成立；当α⊥β时，在β内作α与β交线的垂线l,则l垂直于α，又m⊥α,可得m∥l，l在面β内，所以m∥β，故必要性成立.

故选B．