【答案】C

【解析】

根据线面平行和垂直以及面面平行和垂直的定义和性质分别进行判断即可.

解：①若α∥β，∵m⊥平面α，∴m⊥平面β，
∵n ⊂平面β，∴则m⊥n成立，故①正确，；
②若α⊥β，∵m⊥平面α，∴m∥β或m⊂β，
∵n ⊂平面β，∴m∥n不一定成立，故②错误；
③若m∥n，则n⊥平面α，则α⊥β成立，故③正确；
④若m⊥n，则α∥β不一定成立，故④错误.
故正确的是①③.
故选：C.