【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(x-2),则不等式xf(x)>0的解集为________.
【答案】(-∞,-2)∪(2,+∞)
【解析】
当x>0时,由条件xf(x)>0得f(x)>0,即x(x-2)>0⇒x>2.因为f(x)为奇函数,图象关于原点对称,则当x<0时,由xf(x)>0得f(x)<0,则由图象(图略)可得x<-2.综上,xf(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).
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