【题目】设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(-∞,2) B.(-∞,2]
C.(2,+∞) D.[2,+∞)
【答案】B
【解析】
方法一 代值法、排除法.
当a=1时,A=R,符合题意;
当a=2时,因为B=[1,+∞),A=(-∞,1]∪[2,+∞).
所以A∪B=R,符合题意.
综上,选B.
方法二 因为B=[a-1,+∞),A∪B=R,
所以A⊇(-∞,a-1),又(x-1)(x-a)≥0.
所以当a=1时,x∈R,符合题意;
当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),1≥a-1,解得1<a≤2;
当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),a≥a-1,∴a<1.
综上,a≤2.
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