已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是( )...[高三][数学]
2021-08-11 答题：高三数学（柳老师）
【题目】已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是( )．
①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
【答案】A
【解析】
过直线a作平面γ使α∩γ＝c，则a∥c，再根据b⊥α可得b⊥c，从而b⊥a，命题①是真命题；下面考虑命题③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命题③为真命题．故正确选项为A.
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